Zawsze, kiedy składam papier pamiętam, iż w sobie wyzwalam aktywną ciszę i holistyczne poznanie. Origami jest bowiem sztuką ładu, harmonii, piękna i prostoty, której nasz świat potrzebuje tak bardzo jak mały człowiek użytecznej matematyki, najpiękniejszej drogi prowadzącej do odkrycia filozofii.
Dla każdej osoby, która w swym życiu spotkała się z konkretnymi modelami origami, matematyczny aspekt tej sztuki rodzi się już jako pierwsza myśl. Płaszczyzna origami to kwadratowa kartka papieru, którą w początkowych fazach tworzenia formy, składa się przede wszystkim wykorzystując jej geometrię.
Dla wielu samych matematyków fascynujący świat modułowych (wieloelementowych) form przestrzennych, w których jeden element zbudowany jest tak jak pozostałe, a wszystkie łączą się bez użycia kleju, to raj dla konstruktorów nie tylko tradycyjnych brył platońskich – sześcianu, czy czworościanu foremnego. To także możliwość tworzenia ich pochodnych, swoistych transformacji w procesach powstawania bardziej skomplikowanych wielościanów, których imponujące nazwy np. sześcio-ośmiościan rombowy budzą przerażenie u tych, którzy wmówili sobie, iż nie posiadają wyobraźni przestrzennej.
Właśnie ta matematyczna podstawa sztuki origami (choć nie jedyna) przyciąga do origami tych jej pasjonatów, którzy poprzez zabawę w składanie papieru rozwijają swoje matematyczne pasje. Opracowują wzory matematyczne opisujące liczbę wierzchołków, ścian czy krawędzi w stworzonym przez siebie wielościanie, przewidują możliwość powstania takiej czy innej liczby wierzchołków jednorodnych podczas składania pojedynczej formy origami itd.
Pragnę zwrócić uwagę, iż przedstawiony krótko przeze mnie matematyczny wymiar origami nie jest kompletny, ponieważ drugą podstawą sztuki origami jest kinetyka – czyli nauka o ruchu. To właśnie dzięki kinetyce bardzo poszerza się pole matematycznych doświadczeń człowieka, który bawi się składając papier. Ruch nie tylko dłoni, ale optymalny ruch całego organizmu podczas modelowania papierowych form angażuje w procesy poznawcze wiele zmysłów: wzrok, czucie skórne, poczucie równowagi, priopriocepcję (czucie wewnętrzne mięśni, napinanie, rozluźnianie). Ten wielozmysłowy aspekt poznawania, któremu poddaje się osoba składająca, jest drogą do budowy właśnie wyobraźni przestrzennej, tak potrzebnej, aby w przyszłości bez wahania powiedzieć – „Spójrz, oto dwudziestościan foremny”.
Prawdą jest, iż wiele matematycznych wielościanów to formy, których istnienia nie doświadczamy na co dzień w otaczającej nas rzeczywistości. Można zrozumieć ich istnienie poprzez inne, podstawowe doświadczenia matematyczne, które są drogą wiodącą do odkrycia prawdy o wielościanach.
Podstawowe doświadczenia matematyczne, czyli tzw. matematyka użyteczna, tkwi w interdyscyplinarnym podejściu do sztuki origami. Sama odkryłam jako nauczyciel, iż składanie papieru w procesie edukacyjnym tworzy interdyscyplinarne pole doświadczeń dla dzieci. Składanie i manipulacja papierem, czyli matematyczno-kinetyczny wymiar zabawy stymuluje rozwój człowieka nie tylko na płaszczyźnie fizycznej (ruch – mała, duża motoryka, doskonalenie ruchów precyzyjnych), poznawczej (np. geometria, sztuka, technika), ale również emocjonalnej i społecznej, szczególnie jeżeli origami znajduje swe miejsce podczas zajęć w szkole i w przedszkolu, a więc w grupie społecznej. Dla siedmiolatka, który w danym momencie składa stegozaura najważniejszym celem jest zrobienie modelu, rozmowa na temat dinozaurów oraz radość, iż składanie się powiodło. Na polu doświadczeń edukacyjnych chłopca pojawiają się następujące elementy: ćwiczenia w składaniu papieru – usprawnianie manualne, ćwiczenia rozmowy na temat dinozaurów – usprawnianie mowy i myślenia, wyrażanie radości z wykonanej, udanej pracy – przeżycie emocjonalne. Czy to znaczy, że na tym polu doświadczeń nie ma matematyki? Otóż nie. Pole doświadczeń edukacyjnych chłopca jest wypełnione po brzegi matematyką, choć on nie zdaje sobie z tego sprawy. Chłopiec zgina kwadrat wykorzystując przekątną, choć nauczyciel wklęsłość taką przedstawia jako drogę dinozaurów do wodopoju. Dlaczego? Chłopiec palcem wodzi po wklęsłości, aby poprzez dotyk doświadczyć istnienia przekątnej. W tej zabawie jego okiem jest również palec. Wodzenie okiem i palcem po wklęsłości to już dwa doświadczenia sensoryczne, które mózg człowieka notuje jako nowe wiązanie nerwowe na korze mózgowej. Dziecko uczy się. Jest to doświadczenie bardzo wartościowe właśnie z uwagi na rozwój sprawności matematycznych dziecka. Ruch, który towarzyszy takim działaniom systematycznie pomaga chłopcu rozumieć przestrzeń w której porusza się oraz przestrzeń samej kartki, a to też bardzo ważne dwa doświadczenia matematyczne, za które odpowiada całe ciało uczącego się chłopca.
Ponieważ współczesne origami posługuje się wieloma technikami składania, które wykorzystują do tego procesu nie tylko płaszczyznę klasyczną, czyli kwadrat, ale również koło, trójkąt równoboczny, nawet prostokąt, czy inne nieforemne płaszczyzny, możliwości matematycznych zastosowań sztuki origami są szerokie.
Sama jestem twórcą wielu modeli w tzw. technikach płaskich origami z koła i z kwadratu, które stosowane w edukacji pomagają dzieciom w sposób czynnościowy poznawać wiele innych matematycznych zagadnień. Już składanie koła z wykorzystaniem średnicy to droga do zrozumienia ułamków. Wieloelementowe modele z kół i z kwadratów wprowadzają dzieci w rozumienie takich zagadnień jak stosunki przestrzenne, porównywanie różnicowe itd. Dzieci chętnie wykorzystują modele origami jako ilustracje do tworzonych przez siebie zadań matematycznych. Jest prawdą, iż tworząc modele dla dzieci, kieruję się pewną ideą, aby model stwarzał dużo możliwości matematycznych odkryć dzieci. Choć nie tylko matematyka kieruje procesem tworzenia formy. Czasami model jest tak bardzo matematyczny, iż wyskakuje z rzeczywistości, traci swój rytm i piękno, oddala się od sztuki rozumianej w kategoriach piękna kształtu. Wówczas dzieci w ogóle nie reagują na taki kształt. W rozwoju człowieka bowiem musi istnieć harmonia, wyprowadzona z integracji. Patrząc na aktywność dzieci bawiących się składaniem papieru mam wrażenie, iż nie uprawiam z nimi matematyki, ale filozofię. Dzieci wiedzą, iż origami to sztuka ładu i harmonii. Być może za ład odpowiadają prawidła matematyki, za harmonię natomiast odpowiada ruch, kolor i wkładane w proces tworzenia emocje. Kształt musi być wypadkową zarówno ładu, i harmonii.
Myślę, że matematyczne podejście do sztuki origami jest bardzo czytelne, śmiem twierdzić, iż bardzo wielu nieprzychylnych matematyce pasjonatów samej sztuki poprzez origami matematykę rozumieć zaczyna. Osobiście traktuję origami jako płaszczyznę użytecznych matematycznych doświadczeń, która może być kluczem do ciągłego odkrywania matematyki na nowo jako filozofii, a nie sztywnej dyscypliny naukowej.
Fascynujący dla mnie w origami jest sam proces tworzenia modelu, bo to on tworzy różnorodne i bardzo pojemne pole doświadczeń edukacyjnych dla człowieka oraz fakt, iż sztuką tą może zainteresować się człowiek w każdym wieku. Składają bowiem trzylatki, dzieci w szkole, młodzież, studenci, składają papier ludzie w dojrzałym wieku. Wszyscy doświadczają matematyki, czy tego chcą, czy nie chcą. Przez origami matematyka staje się bardziej przyjazna od nieprzyjemnej matmy w wykonaniu średniej klasy nauczyciela, który sam posiadając wyobraźnię przestrzenną nie rozumie, iż jego uczniowie dopiero ją w sobie rozwijają.
